Спецсеминар по геометрии, ФИВТ

Семинар проходит в 11:30 в ауд. БФК 105, по понедельникам для 2-6 курсов и по субботам для 1 курса. Руководители: Н.В. Богачев, А.Ю. Перепечко. Ассистент: В.А. Левашев.

Темы 2018/19 учебного года (2-6 курсы)

Темы 2017/18 учебного года

Бланк личного листка.

Литература

  1. Э.Б. Винберг, Курс алгебры.
  2. А.Л. Городенцев, Геометрия.
  3. По геометрии Лобачевского:
    • Vinberg (ed.), Geometry II: Spaces of Constant Curvature.
    • Ratcliffe, Foundations of Hyperbolic Manifolds.
    • Beardon, The Geometry of Discrete Groups.
  4. По алгебраической геометрии:
    • М. Рид, Алгебраическая геометрия для всех.
    • Дж. Харрис, Алгебраическая геометрия. Начальный курс.
    • Ю. Манин, Введение в теорию схем и квантовые группы.
    • Arzhantsev, Algebraic Groups and Invariant Theory

Архив 2017 года

Объявление.

Предварительные темы семинара

Преобразования геом. объектов.

  1. Симметрии многогранников
  2. Векторные пространства
  3. Aффинные пространства
  4. Объёмы и определители
  5. Билинейные функции и квадратичные формы
  6. Операторы и линейные отображения
  7. Группы линейных операторов
  8. Проективные пространства, квадрики как пример многообразий

Введение в алгебраическую геометрию

  1. Полиномиальные автоморфизмы плоскости
  2. Гипотеза о якобиане

Комбигеом с выходом в линейную оптимизацию

  1. Многогранники и веера
  2. Торическая геометрия
  3. Симплекс-метод и линейное программирование

Неэвклидовы геометрии и группы отражений

  1. Геометрия сферы
  2. Геометрия Лобачевского
  3. Дискретные группы движений
  4. Фундаментальные многогранники дискретных групп движений
  5. Группы отражений и многогранники Кокстера

Геометрия над конечными полями

  1. Задача о мальчиках и девочках
  2. Алгебро-геометрические коды
  3. Эллиптическая криптография